👀👉 🥇 Która Nierówność Jest Prawdziwa 16 49

Oszacuj wartosci wyrazen po lewych stronach nierownosci i ustal, ktora nierownosc jest prawdziwa. A) 53% liczby 54 <27 B) 28%liczby 98 > 28 C) 15% liczby 102 < 15 D) 51% liczby 800 > 400 Wiktor: Wyznacz te wartości parametru m, dla których nierówność jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą. (m 2 +4m−5)x 2 −2 (m−1)x+2<0. 16 wrz 22:07. Wiktor: Może na dobry początek ktoś poradzi mi od czego zacząć, jakie przyjąć założenia ? 16 wrz 22:12. MQ: Masz tu równanie paraboli. współczynnik przy x 2 musi Wskaż nierówność fałyszwą a) 1/4 +1/16 > √1/4 +√1/16 b) 10 do potęgi 10 : 5 … Natychmiastowa odpowiedź na Twoje pytanie. demonstrate demonstrate Rozwiąż nierówność logarytmiczną log 2 x ≤ 4. Najpierw określamy dziedzinę nierówności. Liczba logarytmowana musi być większa od zera. Mamy więc warunek x > 0. Teraz liczbę 4 należy wyrazić poprzez logarytm o podstawie 2 ( 4 = log 2 16) i ponieważ podstawa logarytmów jest większa od jedności, nierówność wartości . 1. Która z poniższych równości nie jest prawdziwa? A. tg45o•tg60o = √3 B. (sin〖45〗^o)/(cos〖60〗^o ) = √2 C. (sin〖60〗^0)/(sin〖30〗^0 ) = √3 D. cos45o•ctg30o = √6 2. W trójkącie prostokątnym sinus jednego z kąów wynosi 1/5. Wynika stąd, że: A. przeciwprostokątna ma długość 5 B. cosinus tego kąta wynosi 4/5 C. jedna z przyprostokątnych ma długość 1 D. jedna z przyprostokątnych jest pięć razy krótsza od przeciwprostokątnej 3. Wiadomo, że dla pewnego kąta ostrego zachodzi równość cosα = 4/5, zatem: A. sinα = 5/4 B. tgα = 3/4 C. sinα = 1/2 D. tgα = 4/3 4. Oblicz obwód i pole trapezu równoramiennego o podstawach 6 i 8 i kącie ostrym 60o. 5. Sprawdź, czy podana równość jest tożsamością: cosα + tgα = 1/cosα. 6. Liczba 〖log〗_√327 jest równa: A. 0,5 B. 1,5 C. 5 D. 6 7. Która z poniższych równości jest prawdziwa? A. 〖log〗_(2√2)8 = 2 B. 〖log〗_2 2√2 = 2,5 C. 〖log〗_82 = -3 D. 〖log〗_48 = √2 8. Która równość jest nieprawdziwa? A. log354 – log36 = 2 B. log64√3 + log6 9√2 = 2,5 C. log 2√5 + log √5 = 2 D. log2∛16 – log2 ∛2 = 1 9. Ustaw liczby od największej do najmniejszej: a = log312 + log3 3/4 b = log50,1 – log50,5 c = log7∛49 10. Rozwiąż nierówność m – 8x ≥ 0, jeżeli m = log_√3 9 Odpowiedzi: 0 Report Reason Reason cannot be empty nierówność lisa: nierówność 3(1−x)+x>3(3−2x) jest prawdziwa dla a)x=−2 b)a=3/2 c)a= √2 d) √5 z góry dziękuję 28 lut 16:52 tim: 3 − 3x + x > 9 − 6x 3 − 2x > 9 − 6x 4x > 6 x > 3/2 28 lut 17:26 tim: Która z odpowiedzi jest x > 1,5 28 lut 17:26 Przejdź do zawartości Ile dni do matury?KontaktMoje kontoKoszyk Kursy WideoKursy E-bookKorepetycjeFiszkiNotatki i ZadaniaO NasBlog Równania z niewiadomymiPiotr Tomkowski2021-09-18T15:16:10+02:00 Zadania maturalne z Matematyki Tematyka: algebra: równania z niewiadomymi, wzory skróconego mnożenia. Zadania pochodzą z oficjalnych arkuszy maturalnych CKE, które służyły przeprowadzaniu majowych egzaminów. Czteroznakowy kod zapisany przy każdym zadaniu wskazuje na jego pochodzenie: S/N – „stara”/”nowa” formuła; P/R – poziom podstawowy/rozszerzony; np. 08 – rok 2008. Zbiór zadań maturalnych w formie arkuszy, możesz pobrać >> TUTAJ 0 nie należy liczba: Zadanie 10. (NP17) Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór wszystkich rozwiązań nierówności 2−3x≥4. Zadanie 11. (NP17) Równanie x(x2−4)(x2+4)=0 z niewiadomą x: Zadanie 12. (NP18) Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności jest przedział: Zadanie 13. (NP18) Rozwiąż równanie (x3+125)(x2−64)=0. Zadanie 14. (SP15) Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności jest przedział: Zadanie 15. (SP15) Rozwiąż równanie 4x3+4x2−x−1=0. Zadanie 16. (SP16) Rozwiąż równanie x3+3x2+2x+6=0. Zadanie 17. (SP14) Wspólnym pierwiastkiem równań (x2−1)(x−10)(x−5)=0 i jest liczba: Zadanie 18. (SP14) Rozwiąż równanie 9x3+18x2−4x−8=0. Zadanie 19. (SP13) Liczba rzeczywistych rozwiązań równania (x+1)(x+2)(x2+3)=0 jest równa: Zadanie 20. (SP13) Rozwiąż równanie x3+2x2−8x−16=0. Zadanie 21. (SP12) Liczby x1=−4 i x2=3 są pierwiastkami wielomianu W(x)=x3+4x2−9x−36. Oblicz trzeci pierwiastek tego wielomianu. Zadanie 22. (SP11) Rozwiązanie równania x(x+3)−49=x(x−4) należy do przedziału: Zadanie 23. (SP11) Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności jest przedział: Zadanie 24. (SP10) Dane są wielomiany W(x)=−2x3+5x2−3 oraz P(x)=2x3+12x. Wielomian W(x)+P(x) jest równy: Zadanie 25. (SP10) Rozwiązaniem równania jest: Zadanie 26. (SP10) Rozwiąż równanie x3−7x2−4x+28=0. Zadanie 27. (SP09) Wielomian W dany jest wzorem W (x) = x3 + ax2 − 4x + b a) Wyznacz a,b oraz c tak, aby wielomian W był równy wielomianowi P , gdy: P (x) = x3 + (2a + 3)x 2 + (a + b + c)x − 1 . b) Dla a = 3 i b = 0 zapisz wielomian W w postaci iloczynu trzech wielomianów stopnia pierwszego. Zadanie 28. (SP08) Dany jest wielomian W (x) = x3 − 5x2 − 9x + 45. a) Sprawdź, czy punkt A = (1,30) należy do wykresu tego wielomianu. b) Zapisz wielomian W w postaci iloczynu trzech wielomianów stopnia pierwszego. Zadanie 29. (SP07) Dany jest wielomian W (x) = 2x3 + ax2 − 14x + b . a) Dla a = 0 i b = 0 otrzymamy wielomian W (x) = 2x 3 − 14x . Rozwiąż równanie 2x3 − 14x = 0 . b) Dobierz wartości a i b tak, aby wielomian W (x) był podzielny jednocześnie przez x− 2 oraz x+ 3 . Zadanie 30. (SP06) Liczby 3 i –1 są pierwiastkami wielomianu W(x)=2x3+ax2+bx+30 a) Wyznacz wartości współczynników a i b. b) Oblicz trzeci pierwiastek tego wielomianu. Zadanie 31. (SP05) Dany jest wielomian W(x)=x3+kx2-4 a) Wyznacz współczynnik k tego wielomianu wiedząc, że wielomian ten jest podzielny przez dwumian x + 2 b) Dla wyznaczonej wartości k rozłóż wielomian na czynniki i podaj wszystkie jego pierwiastki. Strona wykorzystuje pliki cookies, by działać prawidłowo oraz do celów analitycznych, reklamowych i społecznościowych. OK, Rozumiem Privacy Overview This website uses cookies to improve your experience while you navigate through the website. Out of these cookies, the cookies that are categorized as necessary are stored on your browser as they are as essential for the working of basic functionalities of the website. We also use third-party cookies that help us analyze and understand how you use this website. These cookies will be stored in your browser only with your consent. You also have the option to opt-out of these cookies. But opting out of some of these cookies may have an effect on your browsing experience. Necessary cookies are absolutely essential for the website to function properly. This category only includes cookies that ensures basic functionalities and security features of the website. These cookies do not store any personal information. dowód Radek: Niech m ,n ∈ R + , udowodnij, że jeżeli m + n = 1 to prawdziwa jest nierówność 1 1 +≥4 m n 1≥4mn /4 21 lut 20:06 Mila: dalej tak: m,n∊ i m+n=1⇔m=1−n Zbadamy jakie wartości przyjmuje funkcja f(n)=n(1−n) f(n)=n−n2 f(n)=−n2+n −1 1 nw== −2 2 1 1 1 1 f()=−+= najwieksza wartość funkcji f(n)⇔ 2 4 2 4 21 lut 20:22 Saizou : skorzystaj z nierówności o średnich teraz np. am≥gm 21 lut 20:24 Radek: I to jest prawidłowo ? Nie trzeba pisać żadnych komentarzy ? 21 lut 20:24 Saizou : ech czemu napisałem am≥gm miało być am≥hm 1 1 +≥4m n 21 lut 20:33 Mila: Po wykonaniu przekształceń równoważnych otrzymano nierówność prawdziwą, zatem nierówność: 1 1 +≥4 jest prawdziwa dla podanych n Możesz wykażać inaczej, jak radzi Saizou. Jednak chyba będzie to trudniejsze. 21 lut 20:36 Radek: A to nie jest tak, że to powinno się przepisywać od końca ? Zrobić na brudno i potem przepisać ? Tak czytałem. 21 lut 20:37 Saizou : na poziomie LO, co jest dziwne, można wychodzić od tezy, ale wtedy ładniej wygląda dowód nie wprost n. dla Twojego zadania, Dowód nie wprost zakładam że teza jest fałszywa, czyli 1 1 + 0 . x4−x3+x2+x2−x+1>0 x2(x2−x+1)+(x2−x+1)>0 (x2−x+1)(x2+1)>0 Δ0 dla każdego x∊R i x2−x+1 >0 dla każdego x∊R , bo brak miejsc zerowych i parabola ramionami do góry to (x2−x+1)(x2+1) >0 dla x∊R 21 lut 22:39 Radek: A czy mogła by Pani jeszcze pomóc mi w kilku zadaniach ? 21 lut 22:40 Mila: Pisz, pomożemy. Albo ja albo Eta. 21 lut 22:47 Eta: 21 lut 22:47 Mila: Eto Jak dzisiaj głowa? Pogoda sprzyja? 21 lut 22:49 Eta: Witaj Mila O tak, dzisiaj już jest ok 21 lut 22:50 Radek: Uzasadnij, że jeżeli a,b,c,d są liczbami dodatnimi to (a+b)(c+d)≥4√abcd. (a+b)(c+d)≥4√abcd (ac+ad+bc+cd)2≥4abcd Tędy droga ? 21 lut 22:51 Eta: Wskazówka : a+b≥2√ab i c+d≥2√ab i pomnóż stronami ( bo obydwie strony dodatnie) 21 lut 22:55 Saizou : skorzystaj z nierówności o średnich am≥gm a+b≥2√ab c+d≥2√cd −−−−−−−−−−−−−−−mnożąc stronami bo L i P≥0 (a+b)(c+d)≥4√abcd 21 lut 22:56 Eta: 21 lut 22:57 Radek: Nie znam tych zależności i nie wiem kiedy ich uzywać więc wolę inne sposoby. 21 lut 22:59 Saizou : Eta jednak średnie nie idą na marne xd 21 lut 22:59 Eta: No to tak: (√a−√b)2≥0 ⇒ a−2√2ab+b ≥0 ⇒ a+b≥2√ab 21 lut 23:01 zombi: Ewentualnie jak nie znasz nierówności Cauchy'ego możesz na chama, tzn. (a+b)(c+d) ≥ 4√abcd ac + ad + bc + bd ≥ 4√abcd (√ac)2 − 2√abcd + (√bd)2 + (√ad)2 − 2√abcd + (√bc)2 = (√ac−√bd)2 + (√ad − √bc)2 ≥ 0 Chyba się nie machnąłem 21 lut 23:02 Radek: Ale ja tam nie mam (√a−√b)2 ? więc skąd się to bierze ? 21 lut 23:02 zombi: Sorki Eta nie wiedziałem, że piszesz, bo sam byłem w trakcie 21 lut 23:02 Radek: Może ktoś wytłumaczyć bez podawania całego rozwiązania od A do Z ? Takie rozwiązanie to mogę znaleźć w internecie... 21 lut 23:08 Eta: Radek nie denerwuj się Takie zależności trzeba znać: bo są bardzo pomocne przy tego typu dowodach np: a2+b2≥2ab lub podobnie a+b ≥2√ab 21 lut 23:12 Radek: Nie denerwuję się tylko proszę o wyjaśnienie. Jak ktoś napisze mi gotowca bez wyjaśnienia to ja nic nie zrozumiem. Ktoś to umie to napisze i do niego jest wszystko jasne, a ja nie rozumiem i dlatego nie chcę gotowców, bo chcę się nauczyć. Ale skąd tam (√a−√b)2 ? 21 lut 23:16 zombi: Eta podała to jako przykład, tylko zamiast a i b musisz dobrać takie liczby, że pasowało do twojego zadania. Patrz na moje rozwiązanie. 21 lut 23:19 Eta: Z takiej zależności (√a−√b)2≥0 −−− która jest zawsze prawdziwa dla a>0 i b>0 otrzymujesz: a−2√ab+b2≥0 , a z niej masz prawdziwą zależność a+b≥2√ab a+b a z niej ,że ≥√ab −−−− to jest nierówność między średnimi am−gm 2 o której pisał Ci Saizou 21 lut 23:21 Radek: a czemu nie np (√c−√d)2 ? 21 lut 23:23 Saizou : ale liczby a,b są umowne równie dobrze mogą być ś,ć ≥0 21 lut 23:24 Eta: No i identycznie (√c−√d)2≥0 ⇒ c+d≥2√cd tak samo dla każdych innych literek >0 np: (√x−√y)2≥0 ⇒ x+y≥2√xy , dla x, y >0 jasne już? 21 lut 23:25 Radek: A w tym zadaniu może być (√a−√c)2 i (√b−√d)2 ? 21 lut 23:27 Mila: Radek, stosujemy różne zależności . Znasz wzory skróconego mnożenia. (a−b)2≥0 dla a,b∊R ta nierówność jest oczywista. ⇔a2−2ab+b2≥0⇔ a2+b2≥2ab Popatrz co napisała Eta My chcemy mieć wyrażenie z pierwiastkiem z prawej strony (√a−√b)2≥0 rozwijamy a−2√ab+b≥0 a+b≥2√ab skorzystałeś z wzoru skróconego mnożenia dla takich dwóch wyrazów aby pasowało do Twojego problemu. podobnie (√c−√d)2≥0⇔ c+d≥2√cd (a+b)(c+d)≥2√ab2√cd (a+b)(c+d)≥4√abcd Cnw. II sposób Może prościej skorzystac z tego, że : a+b średnia arytmetyczna liczb a i b jest większa lub równa od średniej geometrycznej2 tych liczb √ab co zapisujemy: a,b,c,d∊R+ a+b≥2√ab c+d≥2{cd} mnozymy stronami (są dodatnie) (a+b)(c+d)≥4√abcd cnw 21 lut 23:28 Radek: Dziękuję, tylko ja bym nigdy nie pomyślał o takim rozwiązaniu zadania. 21 lut 23:32 Eta: 21 lut 23:34 Mila: O jakim? 21 lut 23:34 Radek: O rozwiązaniu ze średnimi. 21 lut 23:35 Mila: A przecież znasz tę zależność? Czy zapomniałeś? √312=√36=6 7,5>6 21 lut 23:41 Radek: Średnia arytmetyczna jest większa od średniej geometrycznej. 21 lut 23:42 Saizou : kw≥am≥gm≥hm (zapiszę to teraz dla 2 składników a,b) a2+b2 a+b 2 √≥≥√ab≥ 2 2 1 1 +a b 22 lut 09:04 Radek: Wykaż, że jeżeli α jest kątem ostrym spełniającym warunek tg2α−3=0 to sinα > co sα . sin2α−3cos2α sin2α−3−3sin2α=0 Dobrze to zacząłem 22 lut 18:21 Saizou : w sumie tak możesz, wyliczyć sinus i cosinus i porównać xd 22 lut 18:23 Saizou : ale łatwiej tg2α=3 ltgαl=√3 a skoro α jest kątem ostrym to α=60o 22 lut 18:25 Radek: −2sin2α−3=0 2sin2α=−3 22 lut 18:26 Saizou : ale masz źle sin2x−3cos2x=0 sin2x−3(1−sin2x)=0 sin2x−3+3sin2x=0 4sin2x=3 22 lut 18:28 Radek: Dzięki 22 lut 18:30 Mila: x∊(0,900) tg2(x)−3=0⇔ (tgx−√3)(tgx+√3=0 i tgx>0⇔ π √3 1 π sin=>=cos 3 2 2 3 22 lut 18:34 Radek: To to ma być równanie czy nierówność ? 22 lut 18:35 Mila: Z równania obliczasz x (kąt) , potem sinx, cosx i wykazujesz nierówność. 22 lut 18:38 Saizou : z równania otrzymasz kąt α=60o a potem pokazujesz że sin60>cos60 22 lut 18:38 Radek: czyli mam wyliczać i sin i cos ? 22 lut 18:41 Saizou : tak 22 lut 18:43 Radek: A może ktoś pokazać interpretację graficzną nierówności logarytmicznych ? na dowolnym przykładzie ? 22 lut 18:45 Radek: Uzasadnij, że jeśli liczby rzeczywiste a,b,c spełniają nierówności 0 /63 2 2a+2b+2c>3a+3b −a−b+2c>0 ? 22 lut 18:54 Saizou : z założenia a0 Iloczyn liczb o różnych znakach jest liczbą ujemną. Popatrz na wykres. 22 lut 20:43 Radek: Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich a,b,c i d prawdziwa jest nierówność ac + bd ≤ √a2+b2√c2d2 /2 a2c2+2abcd+b2d2≤(a2+b2)(c2+d2) −a2d2+2abcd−b2c2≤0 / (−1) a2d2−2abcd+b2c2≥0 (ad−bc)2≥0 23 lut 19:46 bezendu: ok jest 23 lut 20:03 Radek: a 1 2a Wykaż, że jeżeli a > 0 ,+≥ 2 2a2 a3+1 2a3+3 2a ≥4a2 a3+1 (2a3+3)(a3+1)≥2a4a2 2a6+2a3+3a3+3−8a2≥0 2a6−5a3−8a2+3≥0 23 lut 20:55 Radek: ? 23 lut 21:20 zawodus: 2 linijka już źle dodałeś 23 lut 21:21 Radek: Fakt, dzięki 23 lut 21:22 Radek: Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej n większej od 1 prawdziwa jest nierówność (2n−2)!(2n−1)(2n) >2n(2n−1)!2 2n2−2n>2n 2n2−4n>0 n2−2>0 (n−√2)(n+√2)>0 23 lut 22:19 Mila: Błędy w przekształceniu. 23 lut 22:33 Radek: Tzn w którym miejscu ? 23 lut 22:34 Mila: (2n)! (2n−2)!(2n−1)(2n) === (2n−2)!2 (2n−2)!2 =(2n−1)n 23 lut 22:49 Radek: 2n2−n−2n>0 2n2−3n>0 n(2n−3)>0 ? 23 lut 22:53 23 lut 22:56 Radek: ? 23 lut 23:48 Mila: No rozwiąż nierówność w zbiorze N+, sprawdź z założeniem. 24 lut 16:13 Radek: ale tu jest parabola ? 24 lut 16:15 Mila: No to co? nie umiesz rozwiązywać nierówności kwadratowych? W czym problem? 24 lut 16:18 Piotr 10: Po co tak, możesz od razu z założenia zauważyć , że n > 0, z założenia 2n−3 > 0 gdyż wiemy, że z założenia n > 1 24 lut 16:20 Radek: Umiem, ale to wszystko w tym dowodzie ? 24 lut 16:20 Mila: Radek , widzisz prawdziwość nierówności? (patrz komentarz Piotra) 24 lut 16:23 Radek: Wiem jak to rozwiązać ale nie widzę tutaj nic. 24 lut 16:29 Mila: n(2n−3)>0 i (n∊N+ i n>1) 3 n i n∊N+ i n>1⇔ 2 n∊{2,3,4,5,...} Wykazałeś,że Pierwsza nierówność jest prawdziwa dla (n∊N+ i n>1) 24 lut 16:35 Radek: czemu n0 parabola skierowana do góry 3 n ale n<0 nie odpowiada założeniom, bo n∊N+, to ten przypadek odrzucamy. 2 24 lut 17:13 Radek: Chyba rozumiem, dziękuję. 24 lut 17:22 Mila: Załóż nowy wątek. 24 lut 17:39

która nierówność jest prawdziwa 16 49